shabbat - "גוט שבת, גוט שבת"

My father, passing someone on the street on שבת, says "גוט שבת, גוט שבת" (Yiddish, "good sabbath, good sabbath"): that is, he repeats himself. I thought it might be his own idio-custom — until I came across someone else who does the same. Neither could really explain to me why he does it, though the one not my father told me "that's the minhag [=custom]!". Does anyone know where this repetition comes from or why people do it?

Answer

The custom to respond to a greeting/wish-for-peace by giving some additional blessing - and expressing that additional blessing by 'doubling' the received wish - seems to go back at least to the times of the gemara: see Gitin 62a, where it talks about greeting gentiles working the land during shmita, and refers to "doubling" the "Shalom."

(Apparently the Maharsha there says that "Derech Eretz obligates one who receives 'Shalom' to return it and double it," but I haven't seen that Maharsha inside; that's a quote from Kollel Iyun Hadaf's summary.)

The idea is stated in expanded form by Daas Zekeinim on Devarim 20:10:

וגם המקדים שלום לחבירו צריך לכפול לו לשלום ולו' לו שלום עליך וברכה טובה וסמך ללשון זה מדכתיב כי תקדימנו ברכות טוב כלו' כי תקדמנו בשלום צריך להחזיר לו ברכת טוב פי' ברכה טובה ולכך אמר ר' יוחנן מימי לא הקדימני אדם לשלום ואפי' עכו"ם בשוק שאין דרך מהר כ"כ ולקדם לו שלום הקדמתי לו לפי שאם יקדים לי הייתי צריך לכפול לו שלום)

"That if he greets me first, I would need to double Shalom to him."

The Alshich on Rut 2:4 says that this "adding on" to a received greeting is also what's happening when Boaz speaks to his workers:

כי למה שהיה לו אמרו לו יברכך ה וגם כוונתו לבלתי הוסיף על הדבר אשר דבר הוא שתי תיבות בלבד כמוהו ע"כ בראותו שהיו מקפידים לבלתי מתבטל ע"כ עזב את הקוצרים ושאל לנערו הנצב עליהם כי הטל הוא להשיב לו על כל דבריו ואמר למי הנערה הזאת כאשר יתבאר בס"ד. עוד יתכן למדונו שצריך המשיב שלום להוסיף על השואל בשלמו

This only addresses responding with a doubled "גוט שבת," not initiating greetings this way; however, I think I do actually see this more often as a response than a first greeting.

(Based on an article on the halachot of sheilat Shalom by Rabbi Y. Freilich, which cites the book Shalom Rav (Hebrew; don't know the author's name) Section 6:39 when describing this specific practice of saying "Gut Shabbos, Gut Shabbos.")